# 3D数学

1. 齐次坐标

• 点：
  在三维空间中，点 $(x,y,z)$ 的齐次坐标表示为 $(sx,sy,sz,s)$，其中 $s$ 是非零的缩放系数。通过将点转为齐次坐标，几何变换可以通过矩阵乘法统一处理。
• 向量：
  向量 $(x,y,z)$ 的齐次坐标为 $(x,y,z,0)$。由于向量表示方向而不携带位置信息，最后一位设置为 0，这也确保了向量在几何变换中不会受到平移的影响。

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1. 基本概念

矩阵（Matrix）是一个按照行和列排列的矩形数组。一个拥有 m 行 n 列的矩阵被称为 $m\times n$ 矩阵 $M$。$M_{ij}$ 表示矩阵中第 i 行第 j 列的元素。

$$M = \begin{bmatrix} M_{11} & M_{12} & \cdots & M_{1n} \\ M_{21} & M_{22} & \cdots & M_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ M_{m1} & M_{m2} & \cdots & M_{mn} \end{bmatrix}$$

• 3D数学

在三维空间（3D）中，点（Point）和向量（Vector）虽然都可以用笛卡尔坐标系中的坐标表示，但它们的物理含义和数学意义是有本质区别的。

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